Article n° 1

En ligne: 7 mars 2009
Modifié le: 23 décembre 2009
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Math

Systèmes numériques

Passer d’une base à une autre

Par: Chris

En informatique, on est souvant ammené à utiliser des nombres d’une base autre que la base 10. Les ordinateurs travaillant en binaire (base 2), les informatitiens en hexadécimal (base 16), voir en octal (base 8) et monsieur tout le monde en base 10, cet article fourni un résumé de différentes méthodes pour transformer des nombres d’une base en une autre.

 1. Table d’équivalence décimal, binaire, octal, hexadécimal

D’abord voyons un tableau récapitulatif des 16 premiers nombres dans différentes bases :

Décimal Binaire Octal Hexadécimal
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F

 2. Conversion d’un nombre binaire en octal

Grouper les chiffres par 3 et les remplacer par leur équivalent octal. Exemple : soit le nombre binaire : 100011010001 donne : 100 011 010 001 puis : 4 3 2 1 soit : 4321 en octal.

 3. Conversion d’un nombre binaire en hexadécimal

Grouper les chiffres par 4 et les remplacer par leur équivalent hexadécimal. Exemple : soit le nombre binaire : 100011010001 donne : 1000 1101 0001 puis : 8 D 1 soit : 8D1 en hexadécimal.

 4. Conversion de nombres octaux et hexadécimaux en nombre binaire

Pour chaque chiffre octal, remplacer par l’équivalent binaire sur 3 chiffres Pour chaque chiffre hexadécimal, remplacer par l’équivalent binaire sur 4 chiffres.

Exemple : soit le nombre hexadécimal : FAD5 donne : F A D 5 puis 1111 1010 1101 0101 soit 1111101011010101 en binaire.

 5. Conversion d’un nombre de base quelconque en nombre décimal

Multiplier l’équivalent décimal de chaque chiffre par sa valeur positionnelle puis les additionner.

Exemple 1 : binaire en décimal :

Valeur 1 1 0 1 0 1
Position 25 24 23 22 21 20
soit 1x32 1x16 0x8 1x4 0x2 1x1
Résultat 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 53

Exemple 2 : hexadécimal en décimal :

Valeur A D 3 B
Position 163 162 161 160
soit 10x4096 13x256 3x16 11x1
Résultat 40960 + 3328 + 48 + 11 = 44347

 6. Conversion d’un nombre décimal en binaire

Exemple : soit le nombre décimal : 223

1 - Diviser successivement :

223 / 2 = 111 reste 1

111 / 2 = 55 reste 1

55 / 2 = 27 reste 1

27 / 2 = 13 reste 1

13 / 2 = 6 reste 1

6 / 2 = 3 reste 0

3 / 2 = 1 reste 1

1 / 2 = 0 reste 1

2 - prendre les restes (en commençant par le dernier) pour former le nombre binaire : 11011111

 7. Conversion d’un nombre décimal en une base quelconque

Exemple : décimal en binaire

Soit la valeur décimale : 57

1 - Ecrire de droite à gauche les valeurs positionnelles jusqu’à une valeur plus élevée que le nombre 57

Position 26 25 24 23 22 21 20
soit 64 32 16 8 4 2 1

2 - Retirer la valeur 64 de la liste qui est plus grande que 57, se qui donne : 32 16 8 4 2 1

3 - effectuez les divisions succesives en partant de 57 en utilisant la série précédente :

57 / 32 = 1 reste 25

25 / 16 = 1 reste 9

9 / 8 = 1 reste 1

1 / 4 = 0 reste 1

1 / 2 = 0 reste 1

1 / 1 = 1

Ce qui donne en binaire : 111001

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